特殊矩陣 (10):基本矩陣

線代啟示錄

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數百年來,化約主義 (reductionism) 強力主導科學和工程研究方法論,基本思想是將複雜的系統或現象化解為各部分的組合,透過分析各組件從而理解並描述原來的複雜系統或現象。線性代數也是如此,例如,類似對多項式因式分解,高斯消去法可將任意可逆矩陣分解為一組基本矩陣的乘積。這篇短文介紹基本矩陣的一般形式,證明基本矩陣是可逆的,且其逆矩陣也為基本矩陣。

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你不能不知道的矩陣秩

線代啟示錄

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提及矩陣,我們經常以其外表尺寸描述它,例如,矩陣 $latex A&fg=000000$ 是一個 $latex 4times 5&fg=000000$ 階矩陣就表示 $latex A&fg=000000$ 有四個列和五個行,總計 $latex 20&fg=000000$ 個元。如果矩陣的用途只是像電腦程式裡的陣列或數組(array)用來儲存物件,那麼表明幾何尺寸便足以規範其體量。在線性代數中,矩陣不僅是儲存體,它也代表向量空間之間的線性變換。很自然地,我們想要知道矩陣所表達的線性變換攜帶了多少訊息?淺白一點的說法是矩陣的真實「尺寸」為何?它與線性代數裡的空間概念又有何關聯?

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Protected: 我是什么都不懂。。。

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Protected: Playing around with data: Spurs 94 Thunder 106

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IB115 Final Project: The Heterocyst differentiation and pattern formation in Nostoc

Reference:

1. Heterocyst differentiation and pattern formation in cyanobacteria: a chorus of signals

Molecular Microbiology (2006) 59(2), 367–375 

doi:10.1111/j.1365-2958.2005.04979.x First published online 17 November 2005 

Cheng-Cai Zhang,1* Sophie Laurent,1 Samer Sakr,1 Ling Peng2 and Sylvie Bédu1

 

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[NBA Data Analysis Translation] An open letter to Kawhi Leonard

 

 

 

 

 

【NBA数据分析翻译】给卡哇伊的一封信

 

source:

 

http://www.poundingtherock.com/2014/3/21/5532136/an-open-letter-to-kawhi-leonard

Note: This is an article from Pounding the Rock. I don’t own the article nor any graphs. However I translate the article by myself with some corrections from a virtual pen pal.

I post my translated work to a Chinese Spurs fan forum for discussion:

http://tieba.baidu.com/p/2936792635Image

卡哇伊归队之后并没有打乱马刺的化学反应。数据分析告诉我们为什么每个人都该爱这个冉冉升起的NBA新星。

亲爱的卡哇伊:

我第一次看见你比赛的时候是2011-2012缩水赛季的第一场比赛,马刺对灰熊。那是你第一次参加NBA常规赛,而我碰巧在美丽的圣安东尼奥。你那场比赛发挥得不错,能看得出来你相当有运动天赋。但给我印象最深的却是你给这个看似日薄西山的队伍注入的新生力量。白驹过隙一般的过去两个赛季里,马刺曾经离总冠军只有一步之遥。而今,他们依旧是常规赛联盟榜首。

我并不是说你仅凭一己之力就让马刺从一个被黑八的老化的队伍中拯救了出来;我更加感兴趣的是如何量化你对马刺的贡献有多少。坊间传闻你是一个安静又谦虚的孩子,你配得上这样的赞誉。

你伤愈归来的三月表现可嘉,不过我在这里做了一个赛季的整体分析。我筛选了马刺的赛季数据详细分析,直到我发现了一些有趣的东西。首先,我们来看看每100个回合的数据:(表格第一行是当卡哇伊在场上时,第二行是卡哇伊不在场上时)

有几个数据比较引人注意。第一是得分。你在防守端上的贡献非常清楚:有你在的阵容,每100个回合马刺得分少3,有趣的是,对手的得分也少3.助攻并非你的强项,因为你在场时的助攻仅占全队助攻的9.3%。这并不是个问题,因为你身边有着顶级的优秀控卫。这点我们待会将深入讲。现在我们来看看好的一面。有你在场的阵容,马刺的防守篮板多了8%,对手的进攻篮板就减少了。
我们现在来看看跟投篮相关的数据,来比较一下投篮效率和投篮选择(也是每100个回合)

我想指出的是,马刺篮球的风格,在有你上场的时候截然不同。实际上,当你不在场上的时候,马刺3分球投篮数增加了34%,罚球数增加了21%。不过没有你的时候马刺的3分命中率并没有更好。显而易见的是,波波维奇试图在你缺席的比赛里打出不同的进攻,这也解释了为什么那段时间里马刺的进攻效率更高。当你缺席时,对手罚球数目的增加证明了马刺确实少了你的强硬防守。

以上分析能说明一些问题,却没有点出你对马刺真正的贡献。纸上谈兵地分析个人数据忽略了篮球是一个团队运动(这也是我对正负值最大的微词)。波波维奇对马刺阵容的设计是为了让场上的五个球员总体效率最大化。篮球并非是一个对照试验,不可能同时比较有或者没有你的两个阵容,因而两个阵容间的差值并不能很有力地反映你对整支队伍的贡献。

这个表格是对你跟不同队友一起在场时间的比例。(请注意加起来不是100%的原因是篮球是5个人同时在场的)

 

你和邓肯以及帕克一起在场的时间多并不令人惊讶。但是你和小绿仅有35%的时间同时在场则是一个相当令人惊讶的数据。米尔斯也被你抛弃了。。。在这样的情况下,让我们来看看帕克和邓肯在没有你的时候表现如何。

这个表格大概给出了你在场上的表现。马刺在每100个回合里比对手多得6分,你不在的时候这个数据仅3分。你在场时,对手的命中率要下跌3.4%。尽管马刺的三分球投篮比例少了近6%,对手的三分球投篮数也少了1.5.

 

这样以团队利益为核心的波波维奇球队里,没有一个单独的球员可以拿出豪华的个人数据。这也是为什么我从始自终都没有强调你的个人成就,以及为什么我忽略了马刺在你休战/上场时候的胜负数–每一场比赛都是真正的团队胜利。

毫不夸张地说你让马刺变得更好了。当年我看的马刺是一个防守怪兽,所以当看到你在防守效率上对马刺的贡献时我非常欢欣鼓舞。这些数据不能够捕捉到的是你的防守任务实际上有多么的艰巨(比如说詹姆斯和杜兰特)。我愿意负责任地预测短期之内你的得分会增长,波波维奇会围绕你建队。

此致你作为马刺一员的不断进步和成长。

以篮球为名,
Swetha Prabhakar

P.S. 周六我将会在甲骨文球场(勇士主场)看你

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Bank Credit Research

March 20th

Reading the data

Need to download the data and import them; trying to figure out what I should do. Need to read the paper and then figure out what is important!!!

Today I learned some financial terms which are pretty useful.

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